Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Тригонометрия >> Тригонометрические неравенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Треугольники ACC1 и BCC1 равны. Их вершины A и B лежат по разные стороны от прямой CC1.
Докажите, что треугольники ABC и ABC1 – равнобедренные.

Вниз   Решение

Автор: Дворянинов С.

На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых — отмеченные точки?

ВверхВниз   Решение

Автор: Конягин С.В.

Можно ли разбить множество целых чисел на три подмножества так, чтобы для любого целого значения n числа n, n - 50, n + 1987 принадлежали трём разным подмножествам?

ВверхВниз   Решение

Докажите, что треугольники abc и a'b'c' собственно подобны, тогда и только тогда, когда

a'(b - c) + b'(c - a) + c'(a - b) = 0.


ВверхВниз   Решение

Пусть A — произвольный угол, B и C — острые углы. Всегда ли существует такой угол X, что

sin X = $\displaystyle {\frac{\sin B\sin C}{1-\cos A\cos B\cos C}}$?

(Из `` Воображаемой геометрии'' Н. И. Лобачевского).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

  с решениями  

Задача 64960

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Не используя калькулятора, определите знак числа  (cos(cos 1) – cos 1)(sin(sin 1) – sin 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 65997

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Решите в целых числах неравенство:  x² < 3 – 2cos πx.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77905

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть A — произвольный угол, B и C — острые углы. Всегда ли существует такой угол X, что

sin X = $\displaystyle {\frac{\sin B\sin C}{1-\cos A\cos B\cos C}}$?

(Из `` Воображаемой геометрии'' Н. И. Лобачевского).
Прислать комментарий     Решение

Задача 65525

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите неравенство   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 98588

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Колосов В.

Пусть x, y, z – любые числа из интервала  (0, π/2).  Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .