Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 221]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В клетках таблицы 3×3 расставили цифры от 1 до 9. Затем нашли суммы цифр в каждой строке.
Какое наибольшее количество из этих сумм может оказаться полным квадратом?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9
|
Можно ли расставить в клетках таблицы $6\times 6$ числа, среди которых нет одинаковых, так, чтобы в каждом прямоугольнике $1\times 5$ (как вертикальном, так и горизонтальном) сумма чисел была равна 2022 или 2023?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
В каждую клетку доски $8\times 8$ вписано натуральное число так, что выполнено условие: если из одной клетки в другую можно перейти одним ходом коня, то отношение чисел в этих двух клетках является простым числом. Могло ли оказаться, что в какую-то клетку вписано число $5$, а в какую-то другую – число $6$?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
На клетчатой бумаге написана таблица, причём в каждой клетке стоит число,
равное среднему арифметическому четырёх чисел, стоящих в соседних клетках. Все числа в таблице различны. Докажите, что наибольшее число стоит с края (то есть по крайней мере одна из соседних клеток отсутствует).
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 221]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Текстовые задачи
>>
Таблицы и турниры
>>
Числовые таблицы и их свойства
Решение
