При каких значениях параметра a уравнение  (a – 1)x² – 2(a + 1)x + 2(a + 1) = 0  имеет только одно неотрицательное решение?

   Решение

Докажите, что уравнение прямой на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде  Bz – B z + C = 0,  где C – чисто мнимое число.

   Решение

В прямоугольнике 3×n стоят фишки трёх цветов, по n штук каждого цвета.
Доказать, что можно переставить фишки в каждой строке так, чтобы в каждом столбце были фишки всех цветов.

   Решение

На стол кладут правильный 100-угольник, в вершинах которого написаны числа 1, 2, ..., 100. Затем эти числа переписывают в порядке удаления от переднего края стола. Если две вершины находятся на равном расстоянии от края, сначала выписывается левое число, затем правое. Выписаны всевозможные наборы чисел, соответствующие разным положениям 100-угольника. Вычислить сумму чисел, стоящих в этих наборах на 13-х местах слева.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 129]      

Для вещественных  x > y > 0  и натуральных  n > k  докажите неравенство  (x^k – y^k)ⁿ < (xⁿ – yⁿ)^k.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно обозначить A₁,A₂,...,A_n в таком порядке, чтобы замкнутая ломаная A₁A₂...A_n была несамопересекающейся.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все пары чисел x,y (0;) , удовлетворяющие равенству sin x+ sin y= sin(xy) .

Прислать комментарий

Решение

На стол кладут правильный 100-угольник, в вершинах которого написаны числа 1, 2, ..., 100. Затем эти числа переписывают в порядке удаления от переднего края стола. Если две вершины находятся на равном расстоянии от края, сначала выписывается левое число, затем правое. Выписаны всевозможные наборы чисел, соответствующие разным положениям 100-угольника. Вычислить сумму чисел, стоящих в этих наборах на 13-х местах слева.

Прислать комментарий

Решение

Решите уравнение x^x4 = 4 (x > 0).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 129]