Версия для печати
Убрать все задачи
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник шириной 200 и высотой 100 клеток. Его закрашивают по клеткам, начав с левой верхней и идя по спирали (дойдя до края или уже закрашенной части, поворачивают направо, см. рис.). Какая клетка будет закрашена последней? (Укажите номер её строки и столбца. Например, нижняя правая клетка стоит в 100-й строке и 200-м столбце.)
Решение
В треугольнике
KLM отношение радиусов описанной и вписанной окружностей равно 3.
Вписанная окружность касается сторон треугольника
KLM в точках
A,
B и
C.
Найдите отношение площади треугольника
KLM к площади треугольника
ABC.
Решение
Дан параллелограмм
ABCD, у которого
AB = 3,
AD =
+ 1 и
BAD = 60
o.
На стороне
AB взята такая точка
K, что
AK :
KB = 2 : 1. Через
точку
K параллельно
AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка
L, а на стороне
AD выбрана точка
M так, что
AM =
KL. Прямые
BM и
CL пересекаются в
точке
N. Найдите угол
BKN.
Решение
Заметим, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры 0,
1, 8 не изменятся, 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл.
Сколько существует девятизначных чисел, которые при переворачивании листа не
изменяются?
Решение
Фильтр
