Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 >> [Всего задач: 21756]

Задача 78564

Темы:	[	Окружности (построения)	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

На плоскости даны три точки. Построить три окружности, касающиеся друг друга в этих точках. Разобрать все случаи.

Прислать комментарий Решение

Задача 78577

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В прямоугольном бильярде размером p×2q, где p и q – нечётные числа, сделаны лузы в каждом углу и в середине каждой стороны длины 2q. Из угла выпущен шарик под углом 45° к стороне. Доказать, что шарик обязательно попадёт в одну из средних луз.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78588

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решить в натуральных числах систему
x + y = zt,
z + t = xy.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78593

Тема:

[

Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Разделить циркулем и линейкой отрезок на 6 равных частей, проведя не более 8 линий (прямых, окружностей).

Прислать комментарий Решение

Задача 78605

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Имеется лабиринт, состоящий из n окружностей, касающихся прямой AB в точке M. Все окружности расположены по одну сторону от прямой, а их длины составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Два человека в разное время начали ходить по этому лабиринту. Их скорости одинаковы, а направления движения различны. Каждый из них проходит все окружности по порядку, и, пройдя наибольшую, снова идет в меньшую. Доказать, что они встретятся.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 >> [Всего задач: 21756]