Страница:
<< 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 >> [Всего задач: 21756]
На отрезке AB выбрана произвольно точка C и на отрезках AB, AC и BC, как на диаметрах, построены окружности Ω1, Ω2 и Ω3. Через точку C проводится произвольная прямая, пересекающая окружность Ω1 в точках P и Q, а окружности Ω2 и Ω3 в точках R и S соответственно. Доказать, что PR = QS.
Докажите следующий признак делимости на 37. Для того, чтобы узнать, делится
ли число на 37, надо разбить его справа налево на группы по три цифры. Если сумма полученных трёхзначных чисел делится на 37, то и данное число делится на 37. (Слово "трёхзначные" употреблено условно: некоторые из групп могут начинаться с нулей и быть на самом деле двузначными или меньше; не трёхзначной будет и самая левая группа, если количество цифр нашего числа не кратно 3.)
Дана прямая
a и два непараллельных отрезка
AB и
CD по одну сторону от
неё. Найти на прямой
a такую точку
M, чтобы треугольники
ABM и
CDM
были равновелики.
Шестизначное число делится на 37. Все его цифры различны. Доказать, что из
тех же цифр можно составить и другое шестизначное число, кратное 37.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Окружности
O1 и
O2 лежат внутри треугольника и касаются друг друга извне,
причём окружность
O1 касается двух сторон треугольника, а окружность
O2
-- тоже касается двух сторон треугольника, но не тех же, что
O1. Доказать,
что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса окружности, вписанной в
треугольник.
Страница:
<< 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
