Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 78]

Задача 78009

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
a₁ – 4a₂ + 3a₃ ≥ 0,
a₂ – 4a₃ + 3a₄ ≥ 0,
a₃ – 4a₄ + 3a₅ ≥ 0,
...,
a₉₉ – 4a₁₀₀ + 3a₁ ≥ 0,
a₁₀₀ – 4a₁ + 3a₂ ≥ 0.
Известно, что a₁ = 1, определить a₂, a₃, ..., a₁₀₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78657

Тема:

[

Линейные неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Выбрать 100 чисел, удовлетворяющих условиям x₁ = 1, 0 ≤ x₁ ≤ 2x₁, 0 ≤ x₃ ≤ 2x₂, ..., 0 ≤ x₉₉ ≤ 2x₉₈, 0 ≤ x₁₀₀ ≤ 2x₉₉, так, чтобы выражение
x₁ – x₂ + x₃ – x₄ + ... + x₉₉ – x₁₀₀ было максимально.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78700

Тема:

[

Линейные неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 3+
Классы: 10

Можно ли записать в строку 50 чисел так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была положительна, а сумма любых 10 последовательных чисел была отрицательна?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78811

Тема:

[

Линейные неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Имеется набор натуральных чисел, причём сумма любых семи из них меньше 15, а сумма всех чисел из набора равна 100.
Какое наименьшее количество чисел может быть в наборе?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79486

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что ни для каких чисел x, y, t не могут одновременно выполняться три неравенства: |x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y|.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 78]