Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]

Задача 78291

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Системы точек	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

На плоскости даны 25 точек; известно, что из любых трёх точек можно выбрать две, расстояние между которыми меньше 1. Доказать, что среди данных точек найдутся 13, лежащие в круге радиуса 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 78676

Темы:	[	Композиции поворотов	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Композиции движений. Теорема Шаля	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Круглый пирог режут следующим образом. Вырезают сектор с углом $\alpha$ , переворачивают его на другую сторону и весь пирог поворачивают на угол $\beta$ . Дано, что $\beta$ < $\alpha$ < 180^o. Доказать, что после некоторого конечного числа таких операций каждая точка пирога будет находиться на том же месте, что и в начале.

Прислать комментарий Решение

Задача 78615

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Покрытия	]
	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Над квадратным катком нужно повесить четыре лампы так, чтобы они его полностью освещали. На какой наименьшей высоте нужно повесить лампы, если каждая лампа освещает круг радиуса, равного высоте, на которой она висит?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]