Версия для печати
Убрать все задачи

---

В клетках шахматной доски размером n×n расставлены числа: на пересечении k-й строки и m-го столбца стоит число a_km. При любой расстановке на этой доске n ладей, при которой никакие две из них не бьют друг друга, сумма закрытых чисел равна 1972. Доказать, что существует два таких набора чисел x₁, x₂, ..., x_n и y₁, ..., y_n, что при всех k и m выполняется равенство  a_km = x_k + y_m.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 158]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66845

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

На доске 8×8 в клетках a1 и c3 стоят две одинаковые фишки. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. В свой ход игрок выбирает любую фишку и сдвигает её либо по вертикали вверх, либо по горизонтали вправо на любое число клеток. Выиграет тот, кто сделает ход в клетку h8. Кто из игроков может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл соперник? В одной клетке может стоять только одна фишка, прыгать через фишку нельзя.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78226

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Имеется бесконечная шахматная доска. Обозначим через  (a, b)  поле, расположенное на пересечении горизонтали с номером a и вертикали с номером b. Фишка с поля  (a, b)  может сделать ход на любое из восьми полей:  (a ± m, b ± n),  (a ± n, b ± m),  где m, n – фиксированные числа, а "+" и "–" комбинируются произвольно. Сделав x ходов, фишка вернулась на исходное поле. Доказать, что x чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78246

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ] [ Обход графов ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дана ладья, которой разрешается делать ходы только длиной в одну клетку. Доказать, что она может обойти все клетки прямоугольной шахматной доски, побывав на каждой клетке ровно один раз, и вернуться в начальную клетку тогда и только тогда, когда число клеток на доске чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78814

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В клетках шахматной доски размером n×n расставлены числа: на пересечении k-й строки и m-го столбца стоит число a_km. При любой расстановке на этой доске n ладей, при которой никакие две из них не бьют друг друга, сумма закрытых чисел равна 1972. Доказать, что существует два таких набора чисел x₁, x₂, ..., x_n и y₁, ..., y_n, что при всех k и m выполняется равенство  a_km = x_k + y_m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98413

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На шахматной доске размером 8×8 отметили 17 клеток.
Докажите, что из них можно выбрать две так, что коню нужно не менее трёх ходов для попадания с одной из них на другую.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 158]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями