Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 278]

Задача 78665

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Двое играют в следующую игру: имеется две кучи конфет. Играющие делают ход по очереди. Ход состоит в том, что играющий съедает одну из куч, а другую делит на две (равные или неравные) части. Если он не может разделить кучу, так как там всего одна конфета, то он её съедает и выигрывает. Вначале в кучах было 33 и 35 конфет. Кто выиграет, начинающий или его партнер, и как для этого надо играть?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79309

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Коля и Витя играют в следующую игру. На столе лежит куча из 100 камней. Мальчики делают ходы поочерёдно, а начинает Коля. Делая ход, играющий делит каждую кучку, в которой больше одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, кто после своего хода оставляет кучки по одному камню в каждой. Сможет ли Коля сделать так, чтобы выиграть при любой игре Вити?

Прислать комментарий Решение

Задача 98002

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Назаров Ф.

На некотором поле шахматной доски стоит фишка. Двое по очереди переставляют фишку, при этом на каждом ходу, начиная со второго, расстояние, на которое она перемещается, должно быть строго больше, чем на предыдущем ходу. Проигравшим считается тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре? (Фишка ставится всегда точно в центр каждого поля.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 98349

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Канель-Белов А.Я.

Играют двое, ходят по очереди. Первый ставит на плоскости красную точку, второй в ответ ставит на свободные места 10 синих точек. Затем опять первый ставит на свободное место красную точку, второй ставит на свободные места 10 синих, и т.д. Первый считается выигравшим, если какие-то три красные точки образуют правильный треугольник. Может ли второй ему помешать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102798

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Двое пишут 2k-значное число, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую – второй. Третью снова первый и т.д. Может ли первый добиться того, чтобы полученное число делилось на 9, если второй хочет этому помешать? Рассмотреть случаи: а) k = 10; б) k = 15.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 278]