Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 737]
Имеются два набора из чисел 1 и –1, в каждом по 1958 чисел. Доказать, что за некоторое число шагов можно превратить первый набор во второй, если на каждом
шагу разрешается одновременно изменить знак у любых 11 чисел первого набора.
(Два набора считаются одинаковыми, если у них на одинаковых местах стоят
одинаковые числа.)
На квадратном поле размерами
99×99, разграфленном на клетки размерами
1×1, играют двое. Первый игрок ставит крестик на центр поля; вслед за
этим второй игрок может поставить нолик на любую из восьми клеток, окружающих
крестик первого игрока. После этого первый ставит крестиктна любое из полей рядом с уже занятыми и т.д. Первый игрок выигрывает, если ему удастся
поставить крестик на любую угловую клетку. Доказать, что при любой игре второго
игрока первый всегда может выиграть.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Дорожки в зоопарке образуют равносторонний треугольник, в котором проведены
средние линии. Из клетки сбежала обезьянка. Её ловят два сторожа. Смогут ли
они поймать обезьянку, если все трое будут бегать только по дорожкам,
скорость обезьянки и скорости сторожей равны и они видят друг друга?
Жюри олимпиады решило по её результатам сопоставить каждому участнику
натуральное число таким образом, чтобы по этому числу можно было однозначно
восстановить баллы, полученные участником за каждую задачу, и чтобы из каждых
двух школьников большее число сопоставлялось тому, кто набрал большую сумму
баллов. Помогите жюри решить эту задачу!
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Двое играют на шахматной доске 8×8. Начинающий игру делает первый ход – ставит на доску коня. Затем они по очереди его передвигают (по обычным правилам), при этом нельзя ставить коня на поле, где он уже побывал. Проигравшим считается тот, кому некуда ходить. Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнёр?
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 737]
Фильтр
Решение 
