Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что при любых натуральных m и n число  10^m + 1  не делится на  10ⁿ − 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 186]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35343

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Может ли число, сумма цифр которого равна 2001, быть квадратом целого числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60298

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3ⁿ единицами, делится на 3ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78209

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Доказать, что число, состоящее из 300 единиц и некоторого количества нулей, не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86478

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Доказать, что при любых натуральных m и n число  10^m + 1  не делится на  10ⁿ − 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30837

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Сформулируйте и докажите признак делимости на
  а) степень основания системы счисления (аналогичный признакам делимости на 100, 1000, ...).
  б) делитель основания системы счисления (аналогичный признакам делимости на 2 и на 5).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 186]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями