Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части?

   Решение

Три треугольника – белый, зелёный и красный – имеют общую внутреннюю точку M. Докажите, что можно выбрать по одной вершине из каждого треугольника так, чтобы точка M находилась внутри или на границе треугольника, образуемого выбранными вершинами.

   Решение

Докажите, что разность числа, имеющего нечётное количество цифр, и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 99.

   Решение

В полушар радиуса R вписан куб так, что четыре его вершины лежат на основании полушара, а другие четыре вершины расположены на его сферической поверхности. Найдите объём куба.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 204]      

Может ли некоторое сечение куба быть правильным пятиугольником?

Прислать комментарий

Решение

Основание правильной треугольной пирамиды расположено в грани куба, одна из сторон основания совпадает с ребром куба, а вершина пирамиды лежит в противоположной грани куба. Найдите угол боковой грани пирамиды с плоскостью её основания.

Прислать комментарий

Решение

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Точки M и K – середины рёбер AB и CD соответственно. Найдите радиус сферы, проходящей через точки M , K , A1 и C1 .

Прислать комментарий

Решение

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . На отрезках AB1 и BC1 взяты точки P и Q , причём AP:PB1 = C1Q:QB = 2:1 . Докажите, что отрезок PQ перпендикулярен прямым AB1 и C1B , и найдите его длину, если ребро куба равно a .

Прислать комментарий

Решение

В полушар радиуса R вписан куб так, что четыре его вершины лежат на основании полушара, а другие четыре вершины расположены на его сферической поверхности. Найдите объём куба.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 204]