В угол вписаны три окружности $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$ (радиус $\Gamma_1$ наименьший, а радиус $\Gamma_3$ наибольший), притом $\Gamma_2$ касается $\Gamma_1$ и $\Gamma_3$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Пусть $l$ – касательная в точке $A$ к $\Gamma_1$. Рассмотрим все окружности $\omega$, касающиеся $\Gamma_1$ и $l$. Найдите геометрическое место точек пересечения общих внутренних касательных к парам окружностей $\omega$ и $\Gamma_3$.

   Решение

Существует ли трехзначное число, равное произведению своих цифр?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 502]      

Существует ли трехзначное число, равное произведению своих цифр?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в десятичной записи чисел 1990²⁰⁰³ и  1990²⁰⁰³ + 2²⁰⁰³  одинаковое число цифр.

Прислать комментарий

Решение

Найти числа, равные удвоенной сумме своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

Натуральное число n записано в десятичной системе счисления. Известно, что если какая-то цифра входит в эту запись, то n делится нацело на эту цифру (0 в записи не встречается). Какое максимальное число различных цифр может содержать эта запись?

Прислать комментарий

Решение

На экране компьютера горит число, которое каждую минуту увеличивается на 102. Начальное значение числа 123. Программист Федя имеет возможность в любой момент изменять порядок цифр числа, находящегося на экране. Может ли он добиться того, чтобы число никогда не стало четырёхзначным?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 502]