Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Существует ли такой набор из 10 натуральных чисел, что каждое не делится ни на одно из остальных, а квадрат каждого делится на каждое из остальных?
Две окружности пересекаются в точках A и B. Пусть CD – их общая касательная (C и D – точки касания), а Oa, Ob – центры описанных окружностей треугольников CAD, CBD соответственно. Докажите, что середина отрезка OaOb лежит на прямой AB.
Шахматный король обошёл всю доску 8×8, побывав на каждой клетке по одному
разу, вернувшись последним ходом в исходную клетку.
Докажите, что он сделал чётное число диагональных ходов.
Сумма n положительных чисел x1, x2, x3, ..., xn равна 1.
Пусть S – наибольшее из чисел
Найдите наименьшее возможное значение S. При каких значениях x1, x2, ..., xn оно достигается?
Дан треугольник со сторонами a, b и c, причём a ≥ b ≥ c; x, y и z – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
На бесконечной шахматной доске на двух соседних по диагонали чёрных полях стоят две чёрные шашки. Можно ли дополнительно поставить на эту доску некоторое число чёрных шашек и одну белую таким образом, чтобы белая одним ходом взяла все чёрные шашки, включая две первоначально стоявшие?
В каждой вершине куба стоит число +1 или –1. В центре каждой грани куба
поставлено число, равное произведению чисел в вершинах этой грани.
Может ли сумма получившихся 14 чисел оказаться равной 0?
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 222]
Задача 35574 |
|
|
Можно ли расставить по кругу семь целых неотрицательных чисел так, чтобы сумма каких-то трёх расположенных подряд чисел была равна 1, каких-то трёх подряд расположенных – 2, ... , каких-то трёх подряд расположенных – 7?
|
|
Решение |
Задача 60433[Двоечники] |
|
|
В классе имеется a1 учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a2 учеников, получивших не менее двух двоек, ..., ak учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)
|
|
|
Решение |
Задача 79607 |
|
|
Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач,
сколько все остальные в сумме – во второй день.
Докажите, что все участники решили поровну задач.
|
|
|
Решение |
Задача 88268 |
|
|
На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно трех кошек. При этом оказалось, что каждую кошку погладили ровно три посетителя.
Докажите, что посетителей было ровно столько же, сколько кошек.|
|
|
Решение |
Задача 97981 |
|
|
В каждой вершине куба стоит число +1 или –1. В центре каждой грани куба
поставлено число, равное произведению чисел в вершинах этой грани.
Может ли сумма получившихся 14 чисел оказаться равной 0?
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 222]
