Версия для печати
Убрать все задачи

---

Числа  1, 2, 3, ..., n  записываются в некотором порядке:  a₁, a₂, a₃, ..., a_n.  Берётся сумма  S = ^a₁/₁ + ^a₂/₂ + ... + ^a_n/_n.  Найдите такое n, чтобы среди таких сумм (при всевозможных перестановках  a₁, a₂, a₃, ..., a_n)  встретились все целые числа от n до  n + 100.

 

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 87]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97993

Темы:   [ Перестановки и подстановки ] [ Отношение порядка ] [ Правило произведения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Числа 1, 2, 3, ..., N записываются в строчку в таком порядке, что если где-то (не на первом месте) записано число i, то где-то слева от него встретится хотя бы одно из чисел  i + 1  и  i – 1.  Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98612

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Сто номерков выложили в ряд в порядке возрастания: 00, 01, 02, 03, ..., 99. Затем номерки переставили так, что каждый следующий номерок стал получаться из предыдущего увеличением или уменьшением ровно одной из цифр на 1 (например, после 29 может идти 19, 39 или 28, а 30 или 20 – не может). Какое наибольшее число номерков могло остаться на своих местах?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35024

Темы:   [ Перестановки и подстановки ] [ Процессы и операции ] [ Инварианты и полуинварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На книжной полке стоят 30 томов энциклопедии в некотором порядке. За одну операцию разрешается менять местами любые два соседних тома. За какое наименьшее число операций можно гарантированно выстроить все тома в правильном порядке (с первого по тридцатый слева направо) независимо от начального положения?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97762

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Перебор случаев ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

a₁, a₂, ..., a₁₀₁  – такая перестановка чисел  2, 3, ..., 102,  что a_k делится на k при каждом k. Найти все такие перестановки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97983

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Полуинварианты ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Числа  1, 2, 3, ..., n  записываются в некотором порядке:  a₁, a₂, a₃, ..., a_n.  Берётся сумма  S = ^a₁/₁ + ^a₂/₂ + ... + ^a_n/_n.  Найдите такое n, чтобы среди таких сумм (при всевозможных перестановках  a₁, a₂, a₃, ..., a_n)  встретились все целые числа от n до  n + 100.

 

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 87]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями