Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 112]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Рассмотрим все возможные наборы чисел из множества {1, 2, 3, ..., n}, не содержащие двух соседних чисел.
Докажите, что сумма квадратов произведений чисел в этих наборах равна (n + 1)! – 1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Требуется сделать набор гирек, каждая из которых весит целое число граммов,
с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 55 граммов включительно даже в том случае, если некоторые гирьки потеряны (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Рассмотрите два варианта задачи:
а) необходимо подобрать 10 гирек, из которых может быть потеряна
любая одна;
б) необходимо подобрать 12 гирек, из которых могут быть потеряны любые две.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
По данному натуральному числу a0 строится последовательность {an} следующим образом 
если an нечётно, и a0/2, если an чётно. Докажите, что при любом нечётном a0 > 5 в последовательности {an} встретятся сколь угодно большие числа.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На окружности даны 10 точек. Сколькими способами можно провести пять отрезков, не имеющих общих точек, с концами в данных точках?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что многочлен P(x) = (xn+1 – 1)(xn+2 – 1)...(xn+m – 1) делится на Q(x) = (x – 1)(x2 – 1)...(xm – 1).
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 112]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Рекуррентные соотношения
>>
Рекуррентные соотношения (прочее)
Решение 
