Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]

Задача 60610

[Юлианский календарь]

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Приближения чисел	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Из астрономии известно, что год имеет 365,2420... = [365; 4, 7, 1, 3,...] так называемых "календарных суток". В Юлианском стиле каждый четвёртый год – високосный, то есть состоит из 366 дней. За сколько лет при таком календаре накапливается ошибка в одни сутки? На сколько дней отстает Юлианский календарь за 1000 лет? И вообще, почему он отстает, если юлианский год длиннее астрономического?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60620

[Теорема Валена]

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Приближения чисел	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что если ^P_n/_{Q_n} (n ≥ 1) – подходящая дробь к числу α, то имеет место по крайней мере одно из неравенств или Получите отсюда теорему Валена: для любого α найдётся бесконечно много таких дробей ^p/_q, что |α – ^p/_q| < ¹/_2q².

Прислать комментарий

Решение

Задача 78138

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить в натуральных числах уравнение

Прислать комментарий

Решение

Задача 78143

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решить в целых положительных числах уравнение

Прислать комментарий

Решение

Задача 98065

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Приближения чисел	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

Дано:

Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]