Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 98242

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения x² + px + q = 0 изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77972

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать неравенство

$\displaystyle {\frac{2-\overbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}^{n{\rm раз}}}{2-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\dots+\sqrt{2}}}}_{n-1{\rm раз}}}}$ > $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 109812

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Существуют ли такие попарно различные натуральные числа m, n, p, q, что m + n = p + q и

Прислать комментарий

Решение

Задача 98129

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Курляндчик Л.Д., Сендеров В.А.

Пусть m, n и k – натуральные числа, причём m > n. Какое из двух чисел больше:

или

(В каждом выражении k знаков квадратного корня, m и n чередуются.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 97937

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Произволов В.В.

Докажите, что для любого натурального n ≥ 2 справедливо неравенство: .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]