Версия для печати
Убрать все задачи

---

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σ ST⁴ , где σ = 5,7· 10^-8  — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = · 1014 м² , а излучаемая ею мощность P не менее 0,57· 1015 , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

   Решение

---

В каждую клетку бесконечной клетчатой плоскости записано одно из чисел 1, 2, 3, 4 так, что каждое число встречается хотя бы один раз. Назовём клетку правильной, если количество различных чисел, записанных в четыре соседние (по стороне) с ней клетки, равно числу, записанному в эту клетку. Могут ли все клетки плоскости оказаться правильными?

   Решение

---

Перемножаются все выражения вида     (при всевозможных комбинациях знаков).
Докажите, что результат   а) целое число,   б) квадрат целого числа.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78517

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Итерации ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение   = m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98373

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Перемножаются все выражения вида     (при всевозможных комбинациях знаков).
Докажите, что результат   а) целое число,   б) квадрат целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98129

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Иррациональные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Пусть m, n и k – натуральные числа, причём  m > n.  Какое из двух чисел больше:

    или  

(В каждом выражении k знаков квадратного корня, m и n чередуются.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109157

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Доказать, что для любого целого n число     можно представить в виде разности     где k – целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61486

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ] [ Предел последовательности, сходимость ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Пусть (1 + + )ⁿ = p_n + q_n + r_n + s_n (n 0). Найдите:

а) ;     б) ;     в) .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями