Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Известно, что шесть чисел – суммы строк и суммы столбцов таблицы – равны между собой:
Решение
Убрать все задачи
В некотором королевстве было 32 рыцаря. Некоторые из них были вассалами
других (вассал может иметь только одного сюзерена, причём сюзерен всегда богаче
своего вассала). Рыцарь, имевший не менее четырёх вассалов, носил титул барона.
Какое наибольшее число баронов могло быть при этих условиях?
(В королевстве действовал закон: "вассал моего вассала – не мой вассал".)
РешениеВ таблицу записано девять чисел:
a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3 = c1 + c2 + c3 = a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3.
Докажите, что сумма произведений строк таблицы равна сумме произведений её
столбцов: a1b1c1 + a2b2c2 + a3b3c3 = a1a2a3 + b1b2b3 + c1c2c3.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]
Известно, что шесть чисел – суммы строк и суммы столбцов таблицы – равны между собой:
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]
Задача 61268[Дискриминант кубического уравнения] |
|
|
Пусть уравнение x³ + px + q = 0 имеет корни x1, x2 и x3. Выразите через p и q дискриминант этого уравнения D = (x1 – x2)²(x² – x3)²(x3 – x1)².
|
|
Решение |
Задача 98418 |
|
|
В таблицу записано девять чисел:
a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3 = c1 + c2 + c3 = a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3.
Докажите, что сумма произведений строк таблицы равна сумме произведений её
столбцов: a1b1c1 + a2b2c2 + a3b3c3 = a1a2a3 + b1b2b3 + c1c2c3.
|
|
|
Решение |
Задача 61269 |
|
|
Докажите, что равенство 4p³ + 27q² = 0 является необходимым и достаточным условием для совпадения по крайней мере двух корней уравнения
x³ + px + q = 0.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]
