Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 [Всего задач: 94]

Задача 79623

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Требуется заполнить числами квадратную таблицу из n×n клеток так, чтобы сумма чисел на каждой из 4n – 2 диагоналей равнялась 1. Можно ли это сделать при
а) n = 55?
б) n = 1992?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77994

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На бесконечной шахматной доске стоит конь. Найти все клетки, куда он может попасть за 2n ходов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73755

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Внутренность и внешность. Лемма Жордана	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Климов А.В.

Король обошёл шахматную доску, побывав на каждом поле ровно один раз и вернувшись последним ходом на исходное поле. (Король ходит по обычным правилам: за один ход он может перейти по горизонтали, вертикали или диагонали на любое соседнее поле.) Когда нарисовали его путь, последовательно соединив центры полей, которые он проходил, получилась замкнутая ломаная без самопересечений. Какую наименьшую и какую наибольшую длину может она иметь? (Сторона клетки равна единице.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 98470

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Можно ли расставить в вершинах куба натуральные числа так, чтобы в каждой паре чисел, связанных ребром, одно из них делилось на другое, а во всех других парах такого не было?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 [Всего задач: 94]