Фильтр
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 94]
Решил шах проверить придворного мудреца. «Вот тебе шесть шкатулок, — сказал шах, — с надписями 1, 2, 3, 4, 5, 6 на крышках. В каждой шкатулке золотая монета, которая весит ровно столько граммов, сколько написано. Ты расставляешь шкатулки как угодно в клетках прямоугольника 2×3. Потом я втайне от тебя меняю местами монеты в каких-то двух шкатулках, стоящих в соседних по стороне клетках (или ничего не меняю). Затем ты укажешь на несколько шкатулок, а я назову тебе общий вес монет в них. Если после этого правильно определишь, какие монеты я переложил, останешься при дворе. А не сможешь — прогоню вон!»
Можно ли прямоугольник $5 \times 7$ покрыть уголками из трёх клеток (т.е. фигурками, которые получаются из квадрата $2 \times 2$ удалением одной клетки), не выходящими за его пределы, в несколько слоёв так, чтобы каждая клетка прямоугольника была покрыта одинаковым числом клеток, принадлежащих уголкам?
Куб размером
10×10×10 сложен из 500 чёрных и 500 белых кубиков
в шахматном порядке (кубики, примыкающие друг к другу гранями, имеют
различные цвета). Из этого куба вынули 100 кубиков так, чтобы в каждом из 300
рядов размером
1×1×10, параллельных какому-нибудь ребру куба,
не хватало ровно одного кубика. Докажите, что число вынутых чёрных кубиков
делится на 4.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 94]
Задача 67282 |
|
|
Как может действовать мудрец, чтобы выдержать испытание?
|
|
Решение |
Задача 105077 |
|
|
Какое наибольшее число коней можно расставить на доске 5×5 клеток так, чтобы каждый из них бил ровно двух других?
|
|
|
Решение |
Задача 109638 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79598 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116637 |
|
|
В некоторых клетках доски 100×100 стоит по фишке. Назовём клетку красивой, если в соседних с ней по стороне клетках стоит чётное число фишек.
Может ли ровно одна клетка доски быть красивой?
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 94]
