ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 94]      



Задача 98147

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Инварианты ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В таблице  n×n  разрешается добавить ко всем числам любого несамопересекающегося замкнутого маршрута ладьи по 1. В первоначальной таблице по диагонали стояли единицы, а остальные были нули. Можно ли с помощью нескольких разрешённых преобразований добиться того, что все числа в таблице станут равны? (Считается, что ладья побывала во всех клетках таблицы, через которые проходит её путь.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 103767

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 4-
Классы: 7

В спортклубе тренируются 100 толстяков весом от 1 до 100 кг. На какое наименьшее число команд их можно разделить так, чтобы ни в одной команде не было двух толстяков, один из которых весит вдвое больше другого?

Прислать комментарий     Решение


Задача 109703

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Антонов М.

Правильный треугольник разбит на правильные треугольники со стороной 1 линиями, параллельными его сторонам и делящими каждую сторону на n частей (на рисунке  n = 5).

Какое наибольшее число отрезков длины 1 с концами в вершинах этих треугольников можно отметить так, чтобы не нашлось треугольника, все стороны которого состоят из отмеченных отрезков?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111789

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Инварианты ]
[ Монотонность и ограниченность ]
Сложность: 4-
Классы: 8

На шахматной доске расставлены во всех клетках 32 белых и 32 черных пешки. Пешка может бить пешки противоположного цвета, делая ход по диагонали на одну клетку и становясь на место взятой пешки (белые пешки могут бить только вправо-вверх и влево-вверх, а чёрные – только влево-вниз и вправо-вниз). Другим образом пешки ходить не могут. Какое наименьшее количество пешек может остаться на доске?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65252

Темы:   [ Теория алгоритмов ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Поле представляет собой клетчатый квадрат 41×41, в одной из клеток которого замаскирован танк. Истребитель за один выстрел обстреливает одну клетку. Если произошло попадание, танк переползает на соседнюю по стороне клетку поля, если нет – остаётся на месте. При этом после выстрела пилот истребителя не знает, произошло ли попадание. Для уничтожения танка надо попасть в него два раза. Каким наименьшим числом выстрелов можно обойтись для того, чтобы гарантировать, что танк уничтожен?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 94]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .