Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 47]

Задача 78472

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

a₁, a₂, ..., a_n – такие числа, что a₁ + a₂ + ... + a_n = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение S = a₁a₂ + a₁a₃ + ... + a_n–1a_n ≤ 0
(в сумму S входят все возможные произведения a_ia_j, i ≠ j).

Прислать комментарий

Решение

Задача 98475

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Кузнец Р.М.

Найдите все действительные корни уравнения (x + 1)²¹ + (x + 1)²⁰(x – 1) + (x + 1)¹⁹(x – 1)² + ... + (x – 1)²¹ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105078

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Кузнец Р.М.

Решите уравнение (x + 1)⁶³ + (x + 1)⁶²(x – 1) + (x + 1)⁶¹(x – 1)² + ... + (x – 1)⁶³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65611

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 66296

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решите уравнение (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 47]