ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 47]      



Задача 66371

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых значениях m число Р = 1 + 2m + 3m2 + 4m3 + 5m4 + 4m5 + 3m6 + 2m7 + m8 является квадратом целого числа?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79590

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решите уравнение  (1 + x + x²)(1 + x + ... + x10) = (1 + x + ... + x6)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 116373

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Целые числа m и n таковы, что сумма     целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?

Прислать комментарий     Решение

Задача 34944

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77938

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите тождество   (ax + by + cz)² + (bx + cy + az)² + (cx + ay + bz)² = (cx + by + az)² + (bx + ay + cz)² + (ax + cy + bz)².

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 47]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .