Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
а) В таблице m×n расставлены знаки "+" и "–". За один ход разрешается поменять знаки на противоположные в любой строке или столбце. Докажите, что если таблица такими действиями не приводится к таблице из одних плюсов, то в ней есть квадрат 2×2, который тоже не приводится.
б) В таблице m×n расставлены знаки "+" и "–". За один ход разрешается поменять знаки на противоположные в любой строке или столбце или на любой диагонали (угловые клетки тоже считаются диагоналями). Докажите, что если таблица такими действиями не приводится к таблице из одних плюсов, то в ней есть квадрат 4×4, который тоже не приводится.
РешениеНатуральные числа a, b, c, d таковы, что наименьшее общее кратное этих
чисел равно a + b + c + d.
Докажите, что abcd делится на 3 или на 5 (или на то и другое).
Решение
Задачи
Задача 64683 |
|
|
Компания из нескольких друзей вела переписку так, что каждое письмо получали все, кроме отправителя. Каждый написал одно и то же количество писем, в результате чего всеми вместе было получено 440 писем. Сколько человек могло быть в этой компании?
|
|
Решение |
Задача 65605 |
|
|
Впишите вместо звёздочек шесть различных цифр так, чтобы все дроби были несократимыми, а равенство верным: .
|
|
|
Решение |
Задача 78806 |
|
|
Каждая вершина правильного 13-угольника покрашена либо в чёрный, либо в белый
цвет.
Доказать, что существуют три точки одного цвета, лежащие в вершинах
равнобедренного треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 98370 |
|
|
На клетчатой доске 5×5 расставили максимальное число шахматных коней так, чтобы они не били друг друга.
Докажите, что такая расстановка единственна.
|
|
|
Решение |
Задача 98497 |
|
|
Натуральные числа a, b, c, d таковы, что наименьшее общее кратное этих
чисел равно a + b + c + d.
Докажите, что abcd делится на 3 или на 5 (или на то и другое).
|
|
|
Решение |
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 203]
