Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 121]

Задача 66024

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В произведении семи натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 3. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно в 13 раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66994

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Теория чисел. Делимость (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Грибалко А.В.

В строку записано 2020 натуральных чисел. Каждое из них, начиная с третьего, делится и на предыдущее, и на сумму двух предыдущих.
Какое наименьшее значение может принимать последнее число в строке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78123

Тема:

[

Произведения и факториалы

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Разбить число 1957 на 12 целых положительных слагаемых a₁, a₂, ..., a₁₂ так, чтобы произведение a₁!a₂!...a₁₂! было минимально.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78516

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все такие натуральные числа n, что число (n – 1)! не делится на n².

Прислать комментарий

Решение

Задача 98533

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Cлава перемножил первые n натуральных чисел, а Валера перемножил первые m чётных натуральных чисел (n и m больше 1). В результате у них получилось одно и то же число. Докажите, что хотя бы один из мальчиков ошибся.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 121]