Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 >> [Всего задач: 21756]

Задача 57558

Тема:

[

Экстремальные свойства (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Внутри окружности с центром O дана точка A. Найдите точку M окружности, для которой угол OMA максимален.

Прислать комментарий Решение

Задача 57562

Тема:

[

Экстремальные свойства (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Если на плоскости заданы пять точек, то, рассматривая всевозможные тройки этих точек, можно образовать 30 углов. Обозначим наименьший из этих углов $\alpha$ . Найдите наибольшее значение $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57585

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что

$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right.$ $\displaystyle {\frac{a+b}{c}}$ = cos $\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right/$ sin $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ , и $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right.$ $\displaystyle {\frac{a-b}{c}}$ = sin $\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right/$ cos $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57586

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Точки A₂ и C₂ симметричны A₁ и C₁ относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая, соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит отрезок A₂C₂ пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 57595

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 3
Классы: 9

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что a⁴ + b⁴ = m²n² тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен 45^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1055 1056 1057 1058 1059 1060 1061 >> [Всего задач: 21756]