Страница:
<< 1258 1259 1260 1261
1262 1263 1264 >> [Всего задач: 21756]
Точки A1, A2, A3, A4, A5, A6 делят окружность радиуса 1 на шесть равных частей. Из A1 провёден луч l1 в направлении A2, из A2 – луч l2 в направлении A3, ..., из A6 – луч l6 в направлении A1. Из точки B1, взятой на луче l1, опускается
перпендикуляр на луч l6, из основания этого перпендикуляра опускается перпендикуляр на l5 и т. д. Основание шестого перпендикуляра совпало с B1. Найти отрезок B1A1.
Известно, что ax³ + bx² + cx + d, где a, b, c, d – данные целые числа, при любом целом x делится на 5. Доказать, что все числа a, b, c, d делятся на 5.
В прямоугольной таблице, составленной из положительных чисел, произведение
суммы чисел любого столбца на сумму чисел любой строки равно числу, стоящему
на их пересечении. Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице.
От
A до
B 999 км. Вдоль дороги стоят километровые столбы, на которых написаны расстояния до
A и до
B:
,
, ...,
.
Сколько среди них таких, на которых имеются только две различные цифры?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Школьник едет на олимпиаду на метро, платит рубль и получает сдачу. Доказать,
что если он обратно поедет на трамвае, то он сможет уплатить за проезд
без сдачи. (Проезд в метро стоил 50 коп., в трамвае – 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.)
Страница:
<< 1258 1259 1260 1261
1262 1263 1264 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
