Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 >> [Всего задач: 21756]

Задача 78020

Темы:	[	Деревья	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан отрезок OA. Из конца отрезка A выходит 5 отрезков AB₁, AB₂, AB₃, AB₄, AB₅. Из каждой точки B_i могут выходить ещё пять новых отрезков или ни одного нового отрезка и т.д. Может ли число свободных концов построенных отрезков равняться 1001? Под свободным концом отрезка понимаем точку, принадлежащую только одному отрезку (кроме точки O).

Прислать комментарий

Решение

Задача 78022

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Средние величины	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Известно, что модули всех корней уравнений x² + Ax + B = 0, x² + Cx + D = 0 меньше единицы. Доказать, что модули корней уравнения
x² + ½ (A + C)x + ½ (B + D)x = 0 также меньше единицы. A, B, C, D – действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78030

Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
Темы:	[	Четырехугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9

Дан четырехугольник ABCD. На стороне AB взята точка K, на стороне BC &8212; точка L, на стороне CD — точка M и на стороне AD — точка N, так, что KB = BL = a, MD = DN = b. Пусть KL $\nparallel$ MN. Найти геометрическое место точек пересечения прямых KL и MN при изменении a и b.

Прислать комментарий Решение

Задача 78032

Тема:

[

Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Какие выпуклые фигуры могут содержать прямую?

Прислать комментарий Решение

Задача 78044

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан $\Delta$ ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что $\Delta$ O₁O₂O₃ — остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 >> [Всего задач: 21756]