Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 >> [Всего задач: 21756]

Задача 79602

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Токарев С.И.

Докажите, что в правильном 54-угольнике найдутся четыре диагонали, не проходящие через его центр и пересекающиеся в одной точке (отличной от вершины).

Прислать комментарий Решение

Задача 79607

Тема:

[

Подсчет двумя способами

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач, сколько все остальные в сумме – во второй день.
Докажите, что все участники решили поровну задач.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79611

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Каждый участник шахматных соревнований выиграл белыми столько же партий, сколько все остальные вместе взятые – чёрными.
Докажите, что все участники выиграли поровну партий.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79624

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите углы выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором $\angle$ BAC = 30^o, $\angle$ ACD = 40^o, $\angle$ ADB = 50^o, $\angle$ CBD = 60^o и $\angle$ ABC + $\angle$ ADC = 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 79643

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Существуют ли шесть таких последовательных натуральных чисел, что наименьшее общее кратное первых трёх из них больше, чем наименьшее общее кратное трёх следующих?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 >> [Всего задач: 21756]