Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1457 1458 1459 1460 1461 1462 1463 >> [Всего задач: 21756]

Задача 108911

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть A и B – две окружности, лежащие по одну сторону от прямой m . Постройте касательную к окружности A , которая после отражения от прямой m также коснётся окружности B .

Прислать комментарий Решение

Задача 108915

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построены полуокружности, расположенные так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей образовавшихся "луночек" равна площади данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108916

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
Темы:	[	Отношения площадей подобных фигур	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В круге проведены два перпендикулярных диаметра. Рассмотрим четыре круга, диаметрами которых служат четыре получившихся радиуса исходной окружности (рис.1). Докажите, что суммарная площадь попарно общих частей этих кругов равна площади части исходного круга, лежащей вне рассматриваемых четырёх кругов.

Прислать комментарий Решение

Задача 108919

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что AB = CE, BE = AD, ∠AED = ∠BAD. Докажите, что BC > AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108922

Тема:

[

Вспомогательные равные треугольники

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Известно, что BL = AB. На продолжении BL за точку L выбрана точка K, причём ∠BAK + ∠BAL = 180°. Докажите, что BK = BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1457 1458 1459 1460 1461 1462 1463 >> [Всего задач: 21756]