Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 >> [Всего задач: 21756]

Задача 108955

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает серединный перпендикуляр к стороне AB в точке X, серединный перпендикуляр к стороне AC – в точке Y, а описанную окружность треугольника – в точке Z. Точки A, X, Y и Z лежат на биссектрисе в порядке перечисления. Докажите, что AX = YZ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108956

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D, для которой 2AD = DC. E – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на отрезок BC, F – точка пересечения отрезков BD и AE. Найдите угол ADB, если известно, что треугольник BEF – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108970

Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Модуль числа (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что выражение

+
равно 2, если 1<= a <= 2 , и равно 2 , если a>2 .

Прислать комментарий

Решение

Задача 108973

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

M – произвольная точка на стороне AC треугольника ABC . Доказать, что отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и BCM , не зависит от выбора точки M на стороне AC .

Прислать комментарий Решение

Задача 108977

Тема:

[

Задачи на смеси и концентрации

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Сплав из золота и серебра массой 13 кг 850 г при полном погружении в воду вытеснил 900 г воды. Определить количество золота и серебра в этом сплаве, если известно, что плотность золота равна 19,3 кг/дм³, а серебра – 10,5 кг/дм³.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 >> [Всего задач: 21756]