Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1627 1628 1629 1630 1631 1632 1633 >> [Всего задач: 21756]

Задача 116281

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Малкин М.И.

В пространстве с декартовой системой координат дан прямоугольный параллелепипед, вершины которого имеют целочисленные координаты. Его объём равен 2011. Докажите, что рёбра параллелепипеда параллельны координатным осям.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116288

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Концентрические окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через каждую точку A , лежащую на данной окружности, проводится касательная и на ней откладывается отрезок AM , равный данному. Найдите геометрическое место точек M .

Прислать комментарий Решение

Задача 116289

Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите что из двух неравных хорд окружности большая удалена от центра на меньшее расстояние. Верно ли обратное?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116290

Тема:

[

Отношение площадей треугольников с общим углом

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC треугольника ABC , площадь которого равна 50, взяты соответственно точки M и K так, что AM:MB = 1:5 , а AK:KC = 3:2 . Найдите площадь треугольника AMK .

Прислать комментарий Решение

Задача 116291

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине C высота CH и биссектриса AK пересекаются в точке M.
Докажите, что треугольник CMK – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1627 1628 1629 1630 1631 1632 1633 >> [Всего задач: 21756]