Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1630 1631 1632 1633 1634 1635 1636 >> [Всего задач: 21756]

Задача 116339

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Центр масс	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На сторонах AB и AC треугольника ABC расположены точки N и M соответственно, причём AN : NB = 3 : 2, AM : MC = 4 : 5. Прямые BM и CN пересекаются в точке O. Найдите отношения OM : OB и ON : OC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116345

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Две окружности проходят через вершину угла и точку его биссектрисы. Докажите, что отрезки, высекаемые ими на сторонах угла, равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116346

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Три окружности с центрами A, B и C, касающиеся друг друга и прямой l, расположены так, как показано на рисунке. Пусть a, b и c – радиусы окружностей с центрами A, B и C соответственно. Докажите, что .

Прислать комментарий

Решение

Задача 116355

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причём CM : MB = 1 : 3 и AN : NC = 3 : 2. Отрезки AM и BN пересекаются в точке K. Найдите площадь четырёхугольника CMKN, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116358

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Отношения площадей подобных фигур	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Точки M и N расположены на боковых сторонах соответственно AB и CD трапеции ABCD, причём MN || AD. Известно, что площадь трапеции MBCN относится к площади трапеции AMND как 2 : 3. Найдите MN, если BC = a, AD = b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1630 1631 1632 1633 1634 1635 1636 >> [Всего задач: 21756]