Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 604]

Задача 30835

Тема:

[

Системы счисления

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На доске сохранилась полустертая запись

Выясните, в какой системе счисления записан пример и восстановите слагаемые.

Прислать комментарий Решение

Задача 60909

Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что каждое целое число A представимо в виде

A = a₀ + 2a₁ + 2²a₂ +...+ 2ⁿa_n,

где каждое из чисел a_k = 0, 1 или -1 и a_ka_{k + 1} = 0 для всех 0 $\leqslant$ k $\leqslant$ n - 1, причем такое представление единственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61534

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Квадраты двух зеркальных чисел 12 и 21 также являются зеркальными числами (144 и 441). Какие двузначные числа обладают аналогичным свойством? И дополнительный вопрос: в каких системах счисления число 441 будет полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67491

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Дидин М.

Петя записал на доске натуральное число. Каждую минуту Вася умножает последнее записанное на доску число на 2 или на 3 и записывает результат на доске. Может ли Петя выбрать начальное число так, чтобы в любой момент среди всех записанных на доске чисел количество начинающихся на 1 или 2 было больше, чем количество начинающихся на 7, 8 или 9, как бы ни действовал Вася?

Прислать комментарий Решение

Задача 78607

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Чему равна максимальная разность между соседними числами из числа тех, сумма цифр которых делится на 7?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 604]