Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 598]      

а) Опишите все системы счисления, в которых число делится на 2 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 2.

б) Решите задачу, заменив модуль 2 произвольным натуральным числом  m > 1.

Прислать комментарий

Решение

Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой одновременно имеют место следующие признаки делимости:
  1) число делится на 5 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 5;
  2) число делится на 7 тогда и только тогда, когда число, составленное из двух его последних цифр, делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что среди чисел  [2^k]  (k = 0, 1, ...)  бесконечно много составных.

Прислать комментарий

Решение

Саша обнаружил, что на калькуляторе осталось ровно n исправных кнопок с цифрами. Оказалось, что любое натуральное число от 1 до 99999999 можно либо набрать, используя лишь исправные кнопки, либо получить как сумму двух натуральных чисел, каждое из которых можно набрать, используя лишь исправные кнопки. Каково наименьшее n, при котором это возможно?

Прислать комментарий

Решение

а) Натуральные числа x, x² и x³ начинаются с одной и той же цифры. Обязательно ли эта цифра – единица?
б) Тот же вопрос для натуральных чисел x, x², x³, ..., x²⁰¹⁵.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 598]