Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 598]      

Доказать, что существует число q такое, что в десятичной записи числа q ^. 2¹⁰⁰⁰ нет ни одного нуля.

Прислать комментарий

Решение

Дано 999-значное число. Известно, что если взять из него любые 50 последовательных цифр и вычеркнуть все остальные, то полученное число будет делиться на 2⁵⁰. (Оно может начинаться с нулей или просто быть нулём.) Доказать, что исходное число делится на 2⁹⁹⁹.

Прислать комментарий

Решение

Дано 29-значное число  X = a₁...a₂₉  (0 ≤ a_k ≤ 9,  a₁ ≠ 0).  Известно, что для всякого k цифра a_k встречается в записи данного числа a_30–k раз (например, если  a₁₀ = 7,  то цифра a₂₀ встречается семь раз). Найти сумму цифр числа X.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все натуральные числа x, удовлетворяющие условиям: произведение цифр числа x равно  44x – 86868,  а сумма цифр является кубом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Каких нечётных натуральных чисел  n < 10000  больше: тех, для которых число, образованное четырьмя последними цифрами числа n⁹, больше n, или тех, для которых оно меньше n?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 598]