ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 598]      



Задача 78616

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Доказать, что существует число q такое, что в десятичной записи числа q . 21000 нет ни одного нуля.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78737

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дано 999-значное число. Известно, что если взять из него любые 50 последовательных цифр и вычеркнуть все остальные, то полученное число будет делиться на 250. (Оно может начинаться с нулей или просто быть нулём.) Доказать, что исходное число делится на 2999.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78789

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Дано 29-значное число  X = a1...a29  (0 ≤ ak ≤ 9,  a1 ≠ 0).  Известно, что для всякого k цифра ak встречается в записи данного числа a30–k раз (например, если  a10 = 7,  то цифра a20 встречается семь раз). Найти сумму цифр числа X.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79547

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите все натуральные числа x, удовлетворяющие условиям: произведение цифр числа x равно  44x – 86868,  а сумма цифр является кубом натурального числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79612

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Каких нечётных натуральных чисел  n < 10000  больше: тех, для которых число, образованное четырьмя последними цифрами числа n9, больше n, или тех, для которых оно меньше n?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 598]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .