Страница:
<< 85 86 87 88
89 90 91 >> [Всего задач: 604]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите натуральные числа, меньшие 1000 и равные сумме факториалов своих цифр.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна.
|
[Биномиальная система счисления]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Покажите, что любое натуральное число n может быть представлено в виде 
где x, y, z – такие целые числа, что 0 ≤ x < y < z, либо 0 = x = y < z.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
а) Докажите, что в последовательности чисел Фибоначчи при m ≥ 2 встречается не менее четырёх и не более пяти m-значных чисел.
б) Докажите, что число F5n+2 (n ≥ 0) содержит в своей десятичной записи не менее n + 1 цифры.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Назовём шестизначное число счастливым, если сумма его первых трёх цифр равна сумме последних трёх цифр. Докажите, что сумма всех счастливых чисел делится на 13. (Числа, записываемые менее, чем шестью цифрами, в этой задаче также считаются шестизначными.)
Страница:
<< 85 86 87 88
89 90 91 >> [Всего задач: 604]
Фильтр
