Страница:
<< 115 116 117 118
119 120 121 >> [Всего задач: 604]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Сколькими способами числа 20, 21, 2², ..., 22005 можно разбить на два непустых множества A и B так, чтобы уравнение x² – S(A)x + S(B) = 0, где S(M) – сумма чисел множества M, имело целый корень?
Сколько существует шестизначных чисел, у которых по три чётных и нечётных цифры?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх его цифр. Докажите, что:
а) число всех счастливых билетов чётно;
б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением
к предыдущему числу его суммы цифр. Первым членом последовательности является
единица. Встретится ли в последовательности число 123456?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В таблице 10×10 по порядку расставлены числа от 0 до 99 (в первой строке – от 0 до 9, во второй – от 10 до 19 и т.д.). Затем перед каждым из чисел поставлен знак "+" или "–" так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по пять знаков "+" и пять знаков "–".
Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы с учетом расставленных знаков?
Страница:
<< 115 116 117 118
119 120 121 >> [Всего задач: 604]
Фильтр
