Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 499]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Числа 1, 2, 3, ..., 1982 возводятся в квадрат и записываются подряд в
некотором порядке.
Может ли полученное многозначное число быть полным квадратом?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Может ли квадрат какого-либо натурального числа начинаться с 1983 девяток?
[Делимость на 243]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Докажите, что число состоящее из 243 единиц делится на 243.
Натуральные числа M и K отличаются перестановкой цифр.
Доказать, что
а) сумма цифр числа 2M равна сумме цифр числа 2K;
б) сумма цифр числа M/2 равна сумме цифр числа K/2 (если M и K чётны);
в) сумма цифр числа 5M равна сумме цифр числа 5K.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Через P(x) обозначается произведение всех цифр натурального числа x, через S(x) – сумма цифр числа x.
Сколько решений имеет уравнение:
P(P(x)) + P(S(x)) + S(P(x)) + S(S(x)) = 1984 ?
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 499]