Каталог по темам

Задачи

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 505]

Задача 35176

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите число нулей, на которое оканчивается число 11¹⁰⁰ – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30399

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число 10...050...01 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35322

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите натуральные числа, меньшие 1000 и равные сумме факториалов своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35735

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что предпоследняя цифра степени тройки всегда чётна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60590

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

а) Докажите, что в последовательности чисел Фибоначчи при m ≥ 2 встречается не менее четырёх и не более пяти m-значных чисел.
б) Докажите, что число F_5n+2 (n ≥ 0) содержит в своей десятичной записи не менее n + 1 цифры.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 76 77 78 79 80 81 82 >> [Всего задач: 505]