Каталог по темам

Задачи

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 505]

Задача 60661

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Назовём шестизначное число счастливым, если сумма его первых трёх цифр равна сумме последних трёх цифр. Докажите, что сумма всех счастливых чисел делится на 13. (Числа, записываемые менее, чем шестью цифрами, в этой задаче также считаются шестизначными.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60664

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Число x таково, что x² заканчивается на 001 (в десятичной системе счисления).
Найдите три последние цифры числа x (укажите все возможные варианты).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60815

[Признак делимости Паскаля]

Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть запись числа N в десятичной системе счисления имеет вид a_na_n–1...a₁a₀ , r_i – остаток от деления числа 10ⁱ на m (i = 0, ..., n).
Докажите, что число N делится на m тогда и только тогда, когда число M = a_nr_n + a_n–1r_n–1 + ... + a₁r₁ + a₀ делится на m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60834

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы число 454** делилось на 2, 7 и 9?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64512

Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

Натуральное число увеличили на 10% и снова получили натуральное число. Могла ли при этом сумма цифр уменьшиться ровно на 10%?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 505]