Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 171]
Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди
оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял
следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит
ни с одним из них.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
a) Восемь школьников решали восемь задач. Оказалось, что каждую задачу решили пять школьников. Докажите, что найдутся такие два школьника, что каждую задачу решил хотя бы один из них.
б) Если каждую задачу решили четыре ученика, то может оказаться, что таких двоих не найдётся.
На плоскости дано n > 4 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее 
различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше 3/20;
б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше 1/20.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На сушке в случайном порядке (как достали из стиральной машины) висит n
носков. Среди них – два любимых носка Рассеянного Учёного. Носки загорожены сохнущей простыней, поэтому Учёный их не видит, и достаёт по одному носку на ощупь. Найдите математическое ожидание числа носков, снятых Учёным к моменту, когда у него окажутся оба любимых носка.
Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 171]
Фильтр
