ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 87]      



Задача 78627

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Испанский король решил перевесить по-своему портреты своих предшественников в круглой башне замка. Однако он хочет, чтобы за один раз меняли местами только два портрета, висящие рядом, причём это не должны быть портреты двух королей, один из которых царствовал сразу после другого. Кроме того, ему важно лишь взаимное расположение портретов, и два расположения, отличающиеся поворотом круга, он считает одинаковыми. Доказать, что как бы сначала ни висели портреты, король может по этим правилам добиться любого нового их расположения.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97993

Темы:   [ Перестановки и подстановки ]
[ Отношение порядка ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Числа 1, 2, 3, ..., N записываются в строчку в таком порядке, что если где-то (не на первом месте) записано число i, то где-то слева от него встретится хотя бы одно из чисел  i + 1  и  i – 1.  Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98612

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Сто номерков выложили в ряд в порядке возрастания: 00, 01, 02, 03, ..., 99. Затем номерки переставили так, что каждый следующий номерок стал получаться из предыдущего увеличением или уменьшением ровно одной из цифр на 1 (например, после 29 может идти 19, 39 или 28, а 30 или 20 – не может). Какое наибольшее число номерков могло остаться на своих местах?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35024

Темы:   [ Перестановки и подстановки ]
[ Процессы и операции ]
[ Инварианты и полуинварианты ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На книжной полке стоят 30 томов энциклопедии в некотором порядке. За одну операцию разрешается менять местами любые два соседних тома. За какое наименьшее число операций можно гарантированно выстроить все тома в правильном порядке (с первого по тридцатый слева направо) независимо от начального положения?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97762

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Перебор случаев ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

a1, a2, ..., a101  – такая перестановка чисел  2, 3, ..., 102,  что ak делится на k при каждом k. Найти все такие перестановки.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 87]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .