ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



Задача 78489

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Комбинаторика орбит ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 60743

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Комбинаторика орбит ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

p – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p-угольника в a цветов? (Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 66350

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Комбинаторика орбит ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В зале стоят шесть стульев в два ряда – по три стула в каждом, один ряд ровно за другим. В зал пришли шесть человек различного роста.
Сколькими способами можно рассадить их так, чтобы каждый человек, сидящий в первом ряду, был ниже человека, сидящего за ним?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78294

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Комбинаторика орбит ]
[ Многоугольники (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В окружность вписан неправильный n-угольник, который при повороте окружности около центра на некоторый угол  α ≠ 2π   совмещается сам с собой. Доказать, что n – число составное.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108413

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Комбинаторика орбит ]
[ Остовы многогранных фигур ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Фабрика игрушек выпускает проволочные кубики, в вершинах которых расположены маленькие разноцветные шарики. По ГОСТу в каждом кубике должны быть использованы шарики всех восьми цветов (белого и семи цветов радуги). Сколько разных моделей кубиков может выпускать фабрика?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .