Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 371]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, АС = а, BD = b, AB ⊥ CD. Найдите радиус окружности.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Точку внутри выпуклого четырёхугольника соединили со всеми вершинами и с четырьмя точками на сторонах (по одной на стороне). Четырёхугольник оказался разделён на восемь треугольников с одинаковыми радиусами описанных окружностей. Докажите, что исходный четырёхугольник вписанный.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Диагонали AC и BD вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Точка Q выбрана на отрезке BC так, что PQ ⊥ AC.
Докажите, что прямая, проходящая через центры описанных окружностей ω1 и ω2 треугольников APD и BQD, параллельна прямой AD.
В четырёхугольнике ABCD ∠B = ∠D = 90° и AC = BC + DC. Точка P на луче BD такова, что BP = AD.
Докажите, что прямая CP параллельна биссектрисе угла ABD.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD – вписанный, AB = AD. На стороне BC взята точка M, а на стороне CD – точка N так, что угол MAN равен половине угла BAD.
Докажите, что MN = BM + ND.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 371]