Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 380]
Четырёхугольник KLMN – вписанный и описанный одновременно;
A и B – точки касания вписанной окружности со сторонами
KL и MN.
Докажите, что AK·BM = r², где r – радиус вписанной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На сторонах AB и AC треугольника ABC нашлись такие точки M и N, отличные от вершин, что MC = AC и NB = AB. Точка P симметрична точке A относительно прямой BC. Докажите, что PA является биссектрисой угла MPN.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Через точку внутри вписанного четырёхугольника провели две прямые, делящие его на четыре части. Три из этих частей – вписанные четырёхугольники, причем радиусы описанных вокруг них окружностей равны. Докажите, что четвёртая часть – четырёхугольник, вписанный в окружность того же радиуса.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Перпендикуляр, опущенный из вершины C на биссектрису угла ABD, пересекает прямую AB в точке C1; перпендикуляр, опущенный из вершины B на биссектрису угла ACD, пересекает прямую CD в точке B1. Докажите, что B1C1
|| AD.
В треугольнике ABC AA1 и BB1 – высоты. На стороне AB выбраны точки M и K так, что B1K || BC и MA1 || AC. Докажите, что ∠AA1K = ∠BB1M.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 380]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники (прочее)
