Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 95]      

Про непрерывную функцию f известно, что:

1. f определена на всей числовой прямой;
2. f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
3. график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.

Следует ли отсюда, что график f — прямая?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если выражение принимает рациональное значение, то и выражение также принимает рациональное значение.

Прислать комментарий

Решение

Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. Один называет два числа, являющихся концами отрезка. Следующий должен назвать два других числа, являющихся концами отрезка, вложенного в предыдущий. Игра продолжается бесконечно долго. Первый стремится, чтобы в пересечении всех названных отрезков было хотя бы одно рациональное число, а второй стремится ему помешать. Кто выигрывает?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что среди чисел  [2^k]  (k = 0, 1, ...)  бесконечно много составных.

Прислать комментарий

Решение

Найдите рациональные корни многочленов:
  а)  x⁵ – 2x⁴ – 4x³ + 4x² – 5x + 6;
  б)  x⁵ + x⁴ – 6x³ – 14x² – 11x – 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 95]